Trong phần chứng minh trên có sử dụng kiến thức và kq của giới hạn (limit of a function)
Mặc dù khái niệm giới hạn đã tiềm ẩn trong sự phát triển của ngành Giải tích từ thế kỷ thứ 17 và 18, nhưng, khái niệm hiện đại về giới hạn của hàm số mới được đề cập đầu tiên vào năm 1817 bởi nhà toán học Bolzano. Ông đã đưa ra khái niệm epsilon – delta khi đề cập đến khái niệm hàm số liên tục. Tuy nhiên, thật đáng tiếc, công trình này đã không được mọi người biết đến trong suốt cuộc đời của ông. (Felscher, Walter (2000), “Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta“, American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America), 107).
Năm 1821, Cauchy đã thảo luận về vấn đề giới hạn trong quyển Cours d’analyse, trong đó ông đã dùng thuật ngữ “approaches indefinitely” để mô tả khái niệm giới hạn. Việc mô tả này gần giống với định nghĩa giới hạn hiện tại. Dẫu vậy, điều này cũng không được công nhận vì ông mô tả nó bằng lời. (theo Grabiner, 1983, “Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus“, American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America), 90).
Mãi sau này, đến năm 1840, Weierstrass mới được biết đến như là người đầu tiên đưa ra thuật ngữ “epsilon – delta” để định nghĩa cho khái niệm giới hạn. Và đây cũng chính là khái niệm giới hạn mà ta biết như ngày nay. Bên cạnh đó, ông cũng là người đề xuất ký hiệu lim (1840) và limx->x0.(1854).(theo Burton, The History of Mathematics: An Introduction, p.616 – 617, 1997, Mc-GrawHill).
Còn ký hiệu giới hạn như ngày nay, đặt dấu mũi tên phía dưới ký hiệu lim, là do nhà Toán học Hardy đưa ra vào năm 1908 trong quyển sách có tựa đề A Course of Pure Mathematics. (theo Miller, 2004)
