Phương pháp 1: (Đố mẹo)
Theo dữ liệu bài toán cho thì ta có 1 tờ giấy mà trên đó có các vết mực tổng diện tích <1. Yêu cầu chứng minh có 1 cái lưới =1 mà các mắt lưới không cắt 1 giọt mực nào.
Ta thấy trên giấy là vệt mực chứ không phải giọt mực vậy nên không chỉ 1 cái lưới mà rất nhiều cái lưới diện tích 1 thỏa mãn đề bài.
Phương pháp 2:
Theo đầu đề bài toán ta có:
Gọi số vệt mực nhỏ trên tờ giấy là: m
Diện tích trung bình mỗi vệt mực là: Dvmntb (vtmnb = vệt mực nhỏ trung bình)
->Diện tích các vệt mực = m x Dmtb < 1đv (1 đơn vị)
Để lưới bao quanh hết các vệt mực nhỏ thì số mắt lưới cũng phải bằng số vệt mực nhỏ -> số mắt lưới >hoặc= m
Ta xét trường hợp =m:
Gọi diện tích trung bình mỗi mắt lưới là: Dmltb (mltb = mắt lưới trung bình)
->Diện tích lưới = m x Dmltb
Giả sử diện tích dây lưới ~0 (không đáng kể nên không tích vào diện tích lưới)
Vì lưới không cắt mực nên diện tích lưới phải lớn hơn diện tích vệt mực.
Ta có: m x Dmltb > m x Dvmntb -> Dmltb > Dvmntb
Mà : m x Dvmntb < 1 -> Dvmntb < 1/m
-> Dmltb > hoặc = 1/m
-> m x Dmltb >hoặc =1 (m x Dmltb = Diện tích lưới)
Vì vậy luôn tồn tại lưới có diện tích =1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp số mắt lưới >m thì không xét đến vì ta cứ tối giản nhất số mắt lưới.
*) Chắc hẳn sẽ có thắc mắc là khoản cách 2 vệt mực =0 thì lưới sẽ cắt qua.
Xin thưa, như thế càng tốt vì nó vẫn là 1 vệt mực, càng tốt đúng không ? vì không tốn tiền mua thêm dây lưới.
---------- Post added at 11:55 PM ---------- Previous post was at 11:52 PM ----------
http://chungta.vn/tin-tuc/doi-song/2012/01/ron-rang-tong-ket-fpt-ho/
) .
